옵션의 정의
1) 옵션은 만기시점의 수익구조가 행사가격에 대해 비대칭적 구조를 가지며 다음과 같은 사항에 의해 결정된다.
- 기초자산 (자산)
- 만기(미래 일정시점)
- 행사가격(미리 정한 가격)
- 콜업션(매수권). 풋옵션(매도권)
- 권리 사용 시점이 만기시점에만 한번(유럽식). 아무 때나 한번(미국식)
2) 콜옵션 -> 저가 매수권
- 콜옵션의 본질(내재)가치 -> 본질가치와 옵션의 가치(프리미엄)은 름
-만기시점의 기초자산가격과 행사가격의 관계
3)풋옵션
- 풋옵션의 본질(내재)가치
- 만기시점의 기초자산가격과 행사가격의 관계
옵션의 발행과 매수
1) 옵션가격(프리미엄)= 내재가치 + 시간가치
- 내재가치(본질가치)= 옵션을 행사함으로 얻을 수 있는 가치
- 시간가치 : 기초자산가격 변화로 옵션가격이 향후 보다 유리하게 진행될 가능성에 대한 기 대치
- 내재가치는 권리포기 시 0이 될 수 있으며 이때 옵션의 프리미엄은 시간가치와 동일하다.
- 콜옵션의 시간가치는 항상 양의 값이나, 풋옵션의 시간가치는 음수가 될 수도 있다.
2) 행사가격과 시장가격과의 관계
-> 내가격은 내재가치가 양인 경우 외가격은 내재가치가 음 인 경우로 암기한다.
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시장상황 |
콜옵션(Call) |
풋옵션(put) |
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기초자산가격 > 행사가격 |
내가격 (in-the-Money : ITM) |
외가격 (Out-The-Money : OTM) |
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기초자산가격 = 행사가격 |
등가격 (AT-The-money : ATM) |
등가격 (At-The-Money : ATM) |
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기초자산가격 < 행사가격 |
외가격 (Out-The-Money : OTM) |
내가격 (In-THe-Money ; ITM) |
옵션스프레드와 불스프레드
1) 옵션스프레드의 종류
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수평스프레드 |
만기가 서로 다른 두 개의 옵션에 대해 매수 및 매도가 동시에 취해지는 경우 |
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수직스프레드 |
행사가격이 서로 다른 두 개 이상의 옵션에 대해 매수 및 매도를 동시에 취하는 경우 |
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대각스프레드 |
만기와 행사가격이 다른 두 개 이상의 옵션을 가지고 스프레드 포지션을 구축한 경우 |
2) 불스프레드 전략
- 의의 : 대표적 수직 스프레드로 콜옵션과 풋옵션을 이용하여 구축
- 특징 : 제한된 손실과 이익 , 기초자산가격 상승시 이익, 시간 가치 감소로부터 상당부분 자유로움
- 종류
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구분 |
콜 불스프레드 |
풋 불스프레드 |
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포지션 |
낮은 행사가격 콜옵션 매수 + 높은 행사가격 콜옵션 매도 |
낮은 행사가격 풋옵션 매수 + 높은 행사가격 풋옵션 매도 |
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구축비용 |
프리미엄 지급 (콜옵션은 행사가격이 낮을수록 비쌈) |
프리미엄 수취 |
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만기순수익 |
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콜 불 스프레드는 콜옵션만 이용 / 풋불스프레드는 풋옵션만 이용
베어스프레드 (약세스프레드)
1) 베어스프레드 전략
- 의의 : 불스프레드와 정반대의 수익구조로, 기초자산의 가격이 하락하면 이익을보고 상승을 하면 손실을 보게되는 구조를 가진다.
- 특징 : 제한된 손실과 이익, 기초자산가격 하락시 이익, 시간가치 감소로부터 상당 부분 자유로움
- 종류 : (상단 참조 이미지 )
2) 수평스프레드(시간스프레드)
- 매수시간스프레드 : 동일한 행사가격의 옵션 중 만기가 짧은 옵션을 매도, 만기가 긴 옵션 은 매수하는 전략
- 매도시간스프레드 : 동일한 행사가격의 옵션 중 만기가 긴 옵션을 매도, 만기가 짧은 옵션 은 매수하는 전략
13.스트래들과 스트랭글
1) 스트래들 : 만기와 행사가격이 동일한 콜옵션과 풋옵션을 동시 매수하거나 매도하여 구축 하는 전략이다.
2) 스트랭글 : 행사가격이 다른 콜옵션과 풋옵션을 동시에 매수하거나 매도하여 구축하는 전략으로 스트래들과 가장 큰 차이점은 매수(매도)하는 옵션의 프리미엄을 낮게(높게)하여 프리미엄손실(이익)을 감소(증가)시킨다.
3) 스트래들과 스트랭글 -> 매수는 ‘롱’으로 매도는 ‘숏’으로 표현하기도 한다.
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구분 |
스트래들 매수(매도) |
스트랭글매수(매도) |
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포지션 |
만기 및 행사가격이 동일한 콜옵션 매수(매도) |
행사가격이 높은 콜옵션 매수(매도) +행사가격이 낮은 풋옵션 매수(매도) |
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구축비용 |
프리미엄 지급 |
프리미엄 지급 |
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전략 |
변동성 증가 예상 시 적절한 전략 |
변동성 증가 예상시 적절한 전략 |
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손익 |
손실 제한적, 이익무제한 |
손실 제한적, 이익무제한 |
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만기순이익 |
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미국식 옵션과 유럽식 옵션
1) 미국식 콜옵션과 유럽식 콜옵션
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구분 |
미국식옵션 |
유럽식옵션 |
기타 |
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권리행사에 따른 분류 |
만기시점에 이전에 아무 때나 권리행사가능하다 |
만기시점에서만 권리행사가능하다 |
권리행사 측면에서 상대적으로 자유로운 미국식 옵션이 유럽식옵션보다 비싸다 |
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배당주식을 기초자산으로 하는 옵션의 비교 |
배당기준일 전에 콜 옵션을 행사하여 옵션가치 하락을 방지할 수 있다 |
배당기준일 전에 배당락으로 옵션가치 하락한다 |
배당이 존재하면 미국식이 유럽식보다 유리하여 가치가 높다 |
2) 무배당주식을 기초자산으로 하는 옵션의 비교
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만기 전 권리행사와 처분의 비교 |
만기 전 권리행사 시 내재가치만 있다 |
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옵션가치비교 |
-미굮식 콜옵션도 권리행사보다는 만기 전 처분이 유리하다. -미국식 콜옵션도 배당이 없다면 배당락을 피하기 위해 만기 전 행사할 필요 없다. |
3) 미국식 콜옵션과 유럽식 콜옵션의 비교정리
- 일반적인 경우 미국식이 유럽식에 비해 배당락을 피할 수 있는 기회가 존재하기 떄문에 상 대적으로 가치가 높게 여겨진다.
- 만기 이전에 권리행사로 얻을 수 있는 이익은 내재가치(기초자산가격 - 행사가격) 뿐이지 만, 처분시 내재가치 + 시간가치 (콜옵션의 시간가치는 항상 양의 값)을 얻기 때문에 처분 이 무조건 유리하다.
- 배당이 없다면 만기 이전에 옵션을 행사할 유인이 없기 때문에 미국식과 유럽식 옵션의 가 치는 동일하게 여겨진다.
-> 무배당 주시의 경우도 처부으로 얻는 이익이 권리 행사로 얻는 이익보다 크다.
풋- 콜 패리티 (Put-call parity)
1) 옵션프리미엄 사이에 성립하는 기본 관계식
- 콜옵션의 프리미엄은 기초자산보다 작고, 풋옵션의 프리미엄은 채권 행사가격의 현가보다 작다.
- 콜옵션의 프리미엄은 기초자산의 현가에서 채권 행사가격의 현가를 차감한 값보다 크다.
- 풋옵션의 프리미엄은 채권 행사가격의 현가에서 기초자산의 현가를 차감한 값보다 크다.
2) 풋-콜 패리티 조건
만기와 행사가격이 동일한 풋옵션과 콜옵션 가격 사이에는 일정한 등기관계가 성립하는 것을 나타낸다.
풋매수 + 기초자산 매수 = 콜매수 + 채권매수
* 단, 기초자산은 무배당 주식, 만기 시 지급받는 채권의 가치(B) = 행사가격(X) 동일
3) 포지션 사이의 동등성 = 표시를 ~로 생각해야함
P(풋옵션) + S(주식) = C(콜옵션) + B(채권)
P = C + B - S
S = C + B - P
C = P + S - B
B = P + S - C
P - B = C - S
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P = C + B - S |
콜옵션매수 + 채권매수 + 주식대차거래 |
풋옵션가치와 동일 |
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S = C + B - P |
콜옵션매수 + 채권매수 + 풋옵션발행 |
주식매수와 동일 |
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C = P + S - B |
풋옵션매수 + 주식매수 + 채권발행 |
콜옵션가치와 동일 |
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B = P + S - C |
풋옵션매수 + 주식매수 + 콜옵션 발행 |
채권가치와 동일 |
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P - B = C - S |
콜옵션매도 + 주식매수 |
채권매수 + 풋옵션매도와 동일 |
옵션을 이용한 차익거래1
1) 컨버전(매수차익거래)
- 콜옵션 프리미엄이 상대적으로 고평가 상태에서 사용하는 전략
- P + S < C + B 가 성립할 경우 시행되는 전략
- 포지션 : 합성매도포지션(콜 매도 + 풋매수 ) + 현물 매수 포지션
2) 리버설(매도차익거래)
- 풋옵션 프리미엄이 상대적으로 고평가 상태에서 사용하는 전략
- P + S > C + B 가 성립할 경우 시행되는 전략
- 포지션 : 합성매수 포지션(콜 매수 + 풋 매도) + 현물 매도 포지션
3) 옵션을 이용한 차익거래 이해
- 차익거래란 고평가 매도 저평가 매수를 통한 이익을 얻는 거래
- 콜이 고평가된 컨버전의 경우 콜 매도 + 풋 매수로 기초자산 가격 하락 시 이익
- 풋이 고평가된 리버설의 경우 풋 매도 + 콜 매수로 기초자산 가격 상승 시 이익
- 현물 포지션은 선물 포지션과 정 반대로 포지션 구축
옵션을 이용한 차익거래2
1) 방어적 풋 전략
- 의의 : 주식 포트폴리오를 매입하는 동시에 그 포트폴리오에 대한 풋 옵션을 매수
- 손익 : 주가 상승 시 주가 상승은 투자자에 귀속, 주가 하락시 포트폴리오 하락은 풋 옵션 이익으로 상쇄
- 단점 : 풋옵션 매수로 인한 프리미엄 지급
2) 이자추출 전략
- 의의 : 먼저 대부분의 자금을 채권 매수를 하고 채권에서 발생하는 이자만큼을 콜옵션에 투자하는 전략
- 손익 : 기초자산 가격 상승 시 콜 옵션 가치상승으로 이익 획득, 기초자산 가격 하락시 콜 옵션의 권리행사를 포기해도 채권의 이자로 콜옵션 매수 시 지급한 프리미엄을 상쇄
- ELD & ELS 가 해당 전략을 주로 사용한다.
3) 동적 자산 배분 전략
- 의의 : 주식과 채권으로 자금을 운용함으로써 주식의 상승 포텐셜과 채권의 하락위험 방어라는 두 가지 목표를 동시에 달성하고자 하는 전략
- 손익 : 초기에는 주식과 채권의 비중을 50 : 50 으로 구축 후 주가 상승 시 채권에도 주식 추가 매수, 주가 하락시 주식 매도 후 채권 매수
- 특징 : 옵션을 이용하지 않기 때문에 프리미엄을 지급할 필요가 없다는 장점이 있지만 상황에 따라 편입비율을 조정해야하며 그 정도를 조정해야 한다는 단점이 존재한다.
4) 동적 헤징전략
동적 자산배분과 유사한 전략을 사용하지만 채권시장의 유동성 문제를 해결하기 위해 합성채권 매수전략(주식매수 + 선물매도)을 사용
옵션가격결정(1)
1) 커버드 콜
- 콜 옵션 한 계약을 매도함으로써 프리미엄을 수취
- 기초자산을 적정수량만큼 매수함으로써 무위험 포지션을 창출
- 콜옵션과 기초자산의 비율이 1:1일 필요는 없다.
- 대부분의 기관투자자들이 커버드 콜옵션을 이요하여 콜옵션 매도에서 발생하는 프리미엄을 수취하는 전략을 취한다
- 옵션과 주식을 결합하여 채권의 포지션을 창출하는 전략이다.
2) 이향모형
블랙 - 숄즈 모형과 논리를 사용하여 자산가격의움직음을 두 기간으로 설정한 후 커버된 콜옵션 전략을 사용하여 옵션가격의 결정과정을 쉽게 이해하도록 한 모혀이다.
옵션가격결정(2)
1) 블랙-쇼즈모형 : 객관적인 변수들을 사용하여 옵션의 적정가치를 계산한 모형
(1) 가정 :
- 옵션 만기까지 주식에 대한 배당은 없다
- 만기일에만 권리행사가 가능한 유럽형 옵션에만 적용
(미국식옵션에 적용할 수 없는 것이 단점)
-비차익균형거래(차익거래가 없다)
(2) 주요변수 :
- 기초자산의 현재가격
- 무위험이자율
- 만기까지 남은기간
- 옵션의 행사가격
- 변동성 계수
2) 변동성 계수
- 과거변동성 : 과거에 실현된 가격 자료로부터 구한 변동성 계수
- 내재변동성 : 옵션프리미엄에 반영된 미래변동성에 대한 예상치
- 변동성 스마일 : 등가격보다 외가격이나 내가격의 변동성이 크게 움직일 때 나타나는 현상
- 변동성 스머크 : 내가격 < 등가격 < 외가격 순으로 변동성이 크게 나타나는 형상
변동성에 기인한 옵션 투자전략
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구분 |
전략 |
손익구조 |
|
|
이익 |
손실 |
||
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변동성 확대 예상 |
스트래들 매수 |
무제한 |
제한 |
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스트랭글 매수 |
무제한 |
제한 |
|
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버터플라이 매도 |
제한 |
제한 |
|
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콘도르 매도 |
제한 |
제한 |
|
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변동성 축소 예상 |
스트래들 매도 |
제한 |
무제한 |
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스트랭글 매도 |
제한 |
무제한 |
|
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버터플라이 매수 |
제한 |
제한 |
|
|
콘도르 매수 |
제한 |
제한 |
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델타
1) 정의 : 기초자산이 변화할 때 옵션프리미엄이 얼마나 변하는가 하는 민감도 지표
델타 = 옵션가격의 변화분 / 기초자산가격의 변화분
2) 델타의 속성
(1) 옵션 종류별 델타 특성
- 콜옵션의 델타 : OTM은 0에 가깝고 ITM은 1에 가까움
- 풋옵션의 델타 : ITM은 -1에 가깝고 OTM은 0에 가까움
- | 콜델타 | + | 풋델타 | = 1
(2) 헤지비율을 결정하는데 사용 : 헤지비율 = 1/ 델타
(3) 옵션헤지비율과 델타중립적 헤지
- 매수포지션일 경우 (+), 매도포지션일 경우 (-)
- 델타중립 = 포트폴리오 델타를 0으로 하는 포지션
감마
1) 정의 : 기초자산가격의 변화에 대한 델타의 변화정도
감마 = 델타의 변화분 / 기초자산가격의 변화분
2) 감마의 속성
- 감마가 클수록 기초자산가격변동에 대하여 더 민감함을 의미한다.
- 감마는 델타의 기울기를 의히하므로 감마는 기울기의 변화속도를 의미한다.
- 델타는 선형적인 민감도를 표시한 반면, 감마는 옵션 수익구조의 특성인 비선형적인 민감도를 측정하는 지표이다.
- 옵션매수포지션 : 감만(+), 옵션매도포지션 : 감마(-)
- 감마와 잔여만기 : 잔여만기가 짧을수록 감마는 커진다.
- > 등가격이면서 잔존기간이 짧을수록 감마는 커진다.
쎄타 (쎼시)
1) 정의 : 시간의 경과에 따른 옵션가치의 변화를 나타내는 지표
2) 쎄타의 속성 :
- 옵션의 만기일에 접근함에 따라 시간가치가 감소하기 때문에 옵션은 소모성 자산이다.
- 옵션의 시간가치는 만기일에 접근할수록 감소하며 등가격 옵션의 경우 그 감소폭이 가장크다.
- 감마와 쎄타는 서로 반대부호를 가진다.
- 감마와 쎼타는 절대값은 서로 정의 관계를 가진다.
베가와 로우
1) 배가의 정의 : 변동성 계수의 변화에 대한 옵션프리미엄의 변화분을 나타내는 지표
베가 = 옵션가격의 변화분 / 변동성의 변화분
2) 베가의 속성
- 일반적으로 시장의 불확실성이 커질수록 변동성이 높아지기 때문에 옵션의 가치는 감소한 다.
- 대상자산의 변동성이 증가하면 옵션의 가치는 커지므로 콜옵션 및 풋오셥 모두 양(+)의 베 가값을 가진다.
- 잔존기간과 변동성은 베가와 양의 관계
3) 로우의 정의
로우는 금리의 변화에 따른 옵션프리미엄의 민감도를 나타내는 지표
로우 = 옵션가격의 변화분 / 금리의 변화분
4) 로우의 속성
콜옵션의 로우값은 양수이고 풋옵션의 로우 값은 음수이다.
5) 옵션 포지션 부호
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구분 |
콜옵션 |
풋옵션 |
|
델타 |
+ |
- |
|
감마 |
+ |
+ |
|
쎄타 |
- |
- |
|
베가 |
+ |
+ |
|
로우 |
+ |
- |