볼록성 Convexity

1)의의

- 채권의 가격-수익률 곡선이 원점에 대해 볼록하여 듀레이션에 의해 설명될 수 없는 가격변동을 볼록성의 가격이라 한다.

- 따라서 듀레이션에 의해 측정 불가능한 가격변동률은 볼록성을 고려해 정확히 측정한다.

2) 볼록성곡선

구글이미지에서 가져옴

 

3)볼록성의 가치

- 볼록성이 큰 채권을 선호하는 이유는 볼록성이 작은 채권에 비해서 수익률 하락시 큰 가격 상승, 수익률 상승 시 작은 가격 하락을 제공한다.

4)볼록성의 특성

- 동일 듀레이션이면 볼록성이 큰 채권이 수익률 변화에 무관하게 항상 높은 가격을 가진다.

- 수익률이 하락할수록 채권의 볼록성은 증가한다.

- 일정한 수익률과 만기에서 표면이자율이 낮을수록 볼록성은 커진다.

- 볼록성은 듀레이션이 증가함에 따라 가속도로 증가한다.

 

=> 말킬 가격정리에 의하면 채권가격과 수익률은 반비례관계에 있기 때문에 수익률이 1%상승했다면 채권가격은 하락해야한다. 수익률 변화에 따른 채권 가격 변화는 듀레이션을 고려한 모형과 볼록성을 고려한 모형으로 구분하여 수익률 변화와 무관하게 볼록성은 항상 채권의 가격을 상승시켜주기 떄문에 실질적으로 해당 채권의 가격은 듀레이션에 영향으로 하락한다고 볼 수 있다.

 

15. 실효 듀레이션과 실효 볼록성

1) 실효 듀레이션

- 의의 : 옵션부채권 등과 같이 현금흐름이 변화한다면 실제 채권가격과 추정 채권 가격의 차이가 나타날 수 있기 때문에 채권가격의 민감도를 추정하기 위해서는 실효 듀세이션을 사용하여 측정해야 한다.

2)

- 의의 : 일반 채권의 듀레이션에 의한 가격변동추정에 오차는 볼록성으로 보완하는 것처럼 실효 듀레이션의 추정오차를 실효 볼록성으로 추정해야한다.